Question

【題目】如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，請按照圖中所標注的數據，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是 ．

Answer 1

【答案】50．

【解析】

試題分析：由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以證明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理證得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面積的割補法和面積公式即可求出圖形的面積．

解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，

∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°∠EAF=∠ABG，

∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG△EFA≌△ABG

∴AF=BG，AG=EF．

同理證得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16

故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．

故答案為50．