Question

【題目】如圖，二次函數的圖象與軸交于點兩點；與軸交于點；對稱軸為直線，點的坐標為，則下列結論：①；②；③；④，⑤其中正確的結論個數是(　　)

A.個B.個C.個D.個

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據二次函數的對稱性即可判斷；

②根據二次函數與x軸有兩個交點即可判斷；

③根據二次函數的對稱軸在y軸右側，可得，再由開口方向可得a＞0，于是可判斷結論；

④根據二次函數當x=-1時值小于0即可判斷；

⑤根據二次函數的對稱軸為x=-1，可得，于是可判斷．

解：①拋物線的對稱軸為x=-1，
所以B（1，0）關于直線x=1的對稱點為A（-3，0），
∴AB=4，故①正確；
②由拋物線的圖象可知：△=b2-4ac＞0，故②正確；

③由圖象可知：a＞0，
對稱軸可知：，
∴b＞0，
∴ab＞0，故③錯誤；

當x=-1時，y=a-b+c＜0，
∴a（a-b+c）＜0，故④正確；
⑤由對稱軸可知：，
∴2a-b=0，故⑤錯誤；
故選：C．