【題目】如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為_____．
【答案】1.2
【解析】
根據勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=
EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．
∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°.
又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四邊形AEPF是矩形，
∴EF=AP.
∵M是EF的中點，
∴AM=EF=AP.
因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，
∴AM的最小值是1.2.
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【題目】在小水池旁有一盞路燈，已知支架AB的長是0.8m，A端到地面的距離AC是4m，支架AB與燈柱AC的夾角為65°．小明在水池的外沿D測得支架B端的仰角是45°，在水池的內沿E測得支架A端的仰角是50°（點C、E、D在同一直線上），求小水池的寬DE．（結果精確到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）
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【題目】某民營企業準備用14000元從外地購進A、B兩種商品共600件，其中A種商品的成本價為20元，B種商品的成本價為30元．
(1)該民營企業從外地購得A、B兩種商品各多少件？
(2)該民營企業計劃租用甲、乙兩種貨車共6輛，一次性將A、B兩種商品運往某城市，已知每輛甲種貨車最多可裝A種商品110件和B種商品20件；每輛乙種貨車最多可裝A種商品30件和B種商品90件，問安排甲、乙兩種貨車有幾種方案？請你設計出具體的方案．
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【題目】如圖，為了檢驗教室里的矩形門框是否合格，某班的四個學習小組用三角板和細繩分別測得如下結果，其中不能判定門框是否合格的是（ ）
A. AB=CD，AD=BC，AC=BD B. AC=BD，∠B=∠C=90° C. AB=CD，∠B=∠C=90° D. AB=CD，AC=BD
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【題目】如圖，AB//CD．
（1）如圖①，若∠ABE=40o，∠BEC=140o，∠ECD=_________o
（2）如圖①，試探究∠ABE，∠BEC，∠ECD的關系，并說明理由；
（3）如圖②，若CF平分∠ECD，且滿足CF∥BE，試探究∠ECD，∠ABE的數量關系，并說明理由．
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【題目】如圖，DF∥AC，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1＝∠2．求證：∠C＝∠D．請你根據條件進行推理，得出結論，并在括號內注明原因．
證明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3，∠2＝∠4（_______），
∴∠3＝∠4（等量代換），
∴_____∥_____（_______），
∴∠C＝∠ABD（_______），
∵DF∥AC（已知）
∴∠D＝∠ABD（_______），
∴∠C＝∠D（_______）．
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【題目】（復習舊知）
結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：
數軸上表示4和1的兩點之間的距離是3：而│4－1│＝3；表示－3和2兩點之間的距離是5：而│－3－2│＝5；表示－4和－7兩點之間的距離是3，而│－4－(－7)│＝3．
一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離公式為│m－n│．
（1）數軸上表示數－5的點與表示－2的點之間的距離為________；
（探索新知）
如圖①，我們在“格點”直角坐標系上可以清楚看到：要找AB或DE的長度，顯然是化為求Rt△ABC或Rt△DEF的斜邊長．
下面：以求DE為例來說明如何解決．
從坐標系中發現：D（－7，5），E(4，－3)．所以DF＝│5－(－3）│＝8，EP＝│4－(－7）│＝11，所以由勻股定理可得：DE＝
．
（2）在圖②中：設A（x1，y1），B(x2，y2)，試用x1，y1，x2，y2表示：
AC＝____________，BC＝____________，AB＝____________．
得出的結論被稱為“平面直角坐標系中兩點間距離公式”．
（學以致用）
請用此公式解決如下題目：
（3）已知：A(2，1），B(4，3)，C為坐標軸上的點，且使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形．請求出C點的坐標．
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【題目】菱形AOBC如圖放置，A（3，4），先將菱形向左平移9個單位長度，再向下平移1個單位長度，然后沿
軸翻折，最后繞坐標原點O旋轉90°得到點C的對應點為點P，則點P的坐標為 （ ）
A. (-3，-1) B. (3，1) C. (3，1)(-3，-1) D. (-3，1)(3，-1)
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