Question

一項工程，甲單獨做a天完成，乙單獨做b天完成．
（1）甲的工作效率為

1

a

，乙的工作效率為

1

b

．
（2）現在甲、乙合作8天完成了這項工程，則可以列出等式為

（

1

a

+

1

b

）×8=1

．
（3）若甲先單獨工作5天后，甲、乙又合作3天完成了這項工程，則可以列出等式為

1

a

×5+（

1

a

+

1

b

）×3=1

．
（4）若甲先單獨工作5天后，乙又單獨工作2天，最后甲、乙合作2天終于完成了全部工程，則可以列出等式為

1

a

×5+

1

b

×2+（

1

a

+

1

b

）×2=1

．
（5）若甲、乙合作m天完成了整個工程的-半，則可列等式為

（

1

a

+

1

b

）×c=

1

2

．
（6）若乙單獨工作c天，又與甲合作m天完成了整個工程的

1

3

，則可列等式為

1

b

×c+（

1

a

+

1

b

）×m=

1

3

．
由以上各題可以總結出：工程問題中列方程用到的相等關系-般來說都是從工作量、工作效率、工作時間這三個量中的哪個量來找？

工作量

．

Answer 1

分析：（1）1除以甲單獨做完成的天數，即為甲的工作效率；1除以乙單獨做完成的天數，即為乙的工作效率；
（2）根據等量關系：甲、乙合作8天完成了這項工程，列出方程即可；
（3）根據等量關系：甲先單獨工作5天后，甲、乙又合作3天完成了這項工程，列出方程即可；
（4）根據等量關系：甲先單獨工作5天后，乙又單獨工作2天，最后甲、乙合作2天終于完成了全部工程，列出方程即可；
（5）根據等量關系：甲、乙合作m天完成了整個工程的-半，列出方程即可；
（6）根據等量關系：乙單獨工作c天，又與甲合作m天完成了整個工程的

1

3

，列出方程即可．

解答：解：依題意有：
（1）甲的工作效率為

1

a

，乙的工作效率為

1

b

．
（2）現在甲、乙合作8天完成了這項工程，則可以列出等式為 （

1

a

+

1

b

）×8=1．
（3）若甲先單獨工作5天后，甲、乙又合作3天完成了這項工程，則可以列出等式為

1

a

×5+（

1

a

+

1

b

）×3=1．
（4）若甲先單獨工作5天后，乙又單獨工作2天，最后甲、乙合作2天終于完成了全部工程，則可以列出等式為

1

a

×5+

1

b

×2+（

1

a

+

1

b

）×2=1．
（5）若甲、乙合作m天完成了整個工程的-半，則可列等式為 （

1

a

+

1

b

）×c=

1

2

．
（6）若乙單獨工作c天，又與甲合作m天完成了整個工程的

1

3

，則可列等式為

1

b

×c+（

1

a

+

1

b

）×m=

1

3

．
由以上各題可以總結出：工程問題中列方程用到的相等關系-般來說都是從工作量、工作效率、工作時間這三個量中的工作量來找．
故答案為：

1

a

，

1

b

．（

1

a

+

1

b

）×8=1.

1

a

×5+（

1

a

+

1

b

）×3=1.

1

a

×5+

1

b

×2+（

1

a

+

1

b

）×2=1．（

1

a

+

1

b

）×c=

1

2

．

1

b

×c+（

1

a

+

1

b

）×m=

1

3

．工作量．

點評：本題考查了一元一次方程的應用，注意仔細審題得到等量關系，要將任務量看作1進行計算，屬于工程問題．