Question

【題目】如圖，G是邊長為4的正方形ABCD的邊BC上的一點，矩形DEFG的邊EF過A，GD=5．

（1）指出圖中所有的相似三角形；

（2）求FG的長．

Answer 1

【答案】（1）△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形；（2）FG=．

【解析】

（1）根據都是直角，其余兩個角加起來為90°，根據對頂角、余角等關系，可以看出△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形．

（2）根據，可以求出FG，由ED=FG，只要求出＝即可，因為△DEA∽△DCG，可以求出．

解:（1）△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形；

（2）由∠E=∠C=90°，∠EDA與∠CDG均

為∠ADG的余角，得△DEA∽△DCG

∴＝，ED=FG，

∴，

由已知GD=5，AD=CD=4，

∴，即FG=．