Question

【題目】已知長方形的周長為16cm，它兩鄰邊長分別為xcm，ycm，且滿足（x﹣y）2﹣2x+2y+1=0，求其面積．

Answer 1

【答案】cm2

【解析】由長方形的周長為16cm，可得出x+y=8①，再利用完全平方公式可得出x-y=1②，聯立①②成方程組，解方程組即可得出x、y值，結合長方形的面積即可得出結論.

解：由題意得：2（x+y）=16，

解得：x+y=8①；

∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1=（x﹣y﹣1）2=0，

∴x﹣y=1②．

聯立①②成方程組，

解得： ，

∴長方形面積S=xy=×=cm2．

答：長方形的面積為cm2．

“點睛”本題考查了完全平分公式，解題的關鍵是利用長方形的周長公式結合完全平方公式得出關于x、y的二元一次方程組是關鍵.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系找出方程（或方程組）是關鍵.