Question

【題目】如圖，公路 MN 和公路 PQ 在點 P 處交會，且∠QPN=30°．點 A 處有一所中學，AP=160m，一輛拖拉機從 P 沿公路 MN 前行，假設拖拉機行駛時周圍 100m 以內會受到噪聲影響，那么該所中學是否會受到噪聲影響，請說明理由，若受影響，已知拖拉機的速度為 18km/h，那么學校受影響的時間為多長？

Answer 1

【答案】該所中學會受到噪聲影響；學校受影響的時間為24秒

【解析】

首先過點A作AB⊥MN于B，由∠QPN=30°，AP=160m，根據直角三角形中30°對的直角邊是斜邊的一半，即可求得AB的長，即可知該所中學是否會受到噪聲影響；然后以A為圓心，100m為半徑作圓，交MN于點C與D，由勾股定理，即可求得BC的長，繼而可求得CD的長，則可求得學校受影響的時間．

過點A作AB⊥MN于B，

∵∠QPN=30°，AP=160m，
∴，
∵80＜100，
∴該所中學會受到噪聲影響；
以A為圓心，100m為半徑作圓，交MN于點C與D，
則AC=AD=100m，
在Rt△ABC中，，
∵AC=AD，AB⊥MN，
∴BD=BC=60m，
∴CD=BC+BD=120m，
∵，
∴學校受影響的時間為：120÷5=24（秒）．