Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BT是⊙O的切線，若∠ATB＝45°，AB＝2，則陰影部分的面積是_____．

Answer 1

【答案】1

【解析】

設AT與圓O相交于點C，連接BC，根據切線的性質得到AB⊥TB，因為∠ATB＝45°，得到∠TAB＝45°＝∠ATB，根據等腰直角三角形的性質得到AB＝TB＝2，根據直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB＝90°，推出∠CAB＝∠CBA＝45°＝∠ATB，AC＝BC＝TC，點C是弧ACB的中點，則S陰影＝S△TCB，即可求解.

解：如圖：設AT與圓O相交于點C，連接BC

∵BT是⊙O的切線

∴AB⊥TB，

又∵∠ATB＝45°

∴∠TAB＝45°＝∠ATB

∴AB＝TB＝2

∵AB是直徑

∴∠ACB＝90°

∴∠CAB＝∠CBA＝45°＝∠ATB

∴AC＝BC＝TC

∴點C是的中點

∴S陰影＝S△TCB

∴S陰影＝S△ABT

故答案為：1