Question

如圖，直角坐標系中點B的坐標為（，0），點A在第一象限內，且∠AOB=60°，∠ABO=45°.

（1）求點A的坐標及線段OA的長；

（2）質點P從O出發，以每秒2個單位長的速度沿OA運動到A，若△POB的面積記為S，試寫出S與時間t的函數關系式；

（3）根據（2），當t取何值時，△POB的外心在x軸上？

 

Answer 1

（1）過A點作AC⊥OB，C為垂足      ∵AC⊥OB，∠AOB=60°，∠ABO=45°

∴∠OAC=30°，∠BAC=45°     ∴∠ABO=∠BAC，AO=2DC    ∴AC=BC

設AC=BC=m    ∴OC=     ∴AO=

∴   ∴  

∴OC= OA=

∴A點坐標為（，0）   OA=8

（2）過P作PD⊥OB，D為垂足

∵OP=2t    ∴OD= t     

∴PD=

∴S=   

∴S=t    （0≤t≤）

（3）△POB的外心在x軸，即在OB上，設圓心為Q

∴QO=QP=QB     ∴△POB為Rt△     Q是OB的中點

∴BP⊥OA        ∵∠AOB=60°    ∴∠OBP=30°  

∴OP=

∴       ∴

∴當秒時，△POB的外心在x軸上.