Question

操作：正方體涂色：如圖，用白蘿卜做成一個正方體，并把正方體表面涂成灰顏色．
探究：把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到27塊小正方體．小正方體表面各面無涂色、一面涂色、兩面涂色、三面涂色的個數分別是

 

；

 

；

 

；

 

．
應用：①小明從上述的27塊蘿卜中任取一塊，求只有兩面涂色的概率．
②小明和弟弟在做游戲，規則是：從上述的27塊蘿卜中任取一塊，若他有奇數個面涂色時，小明贏；否則弟弟贏，你認為這樣的游戲規則公平嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）正方體有6個面，8個頂點，最中間露不出來的那一個面無涂色，每個面的中間一塊涂色1面，8個頂點上的面三面涂色．
（2）根據概率的求法，計算即可．游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會，本題中即偶數面涂色或奇數面涂色的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結論．

解答：（1）共有27個面，最中間露不出來的那一個面無涂色，個數為1，每個面的中間一塊涂色1面，個數為6，
8個頂點上的面三面涂色，個數為8，
其余兩面涂色，個數為12，
故答案為1；6；12；8．

（2）①P（只有兩面涂色）=

12

27

=

4

9

（5分）
②不公平，因為P（小明贏）=

14

27

，而P（弟弟贏）=

13

27

，（7分）

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．