Question

【題目】已知， ，點點分別在射線，射線上，若點與點關于對稱，點點關于對稱， 與相交于點，有以下命題：①；②；③若， ；④是等腰直角三角形，則正確的命題有（ ）．

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

Answer 1

【答案】B

【解析】試題解析：∵點與點關于對稱,

∴AC⊥BE，AB=AE,

∵AB⊥AD

∴△ABE是等腰直角三角形，故④正確；

∵點點關于對稱，

∴BE=BF，BD⊥EF,∠EBD=∠FBD,

∵AD∥BC

∴∠ADB=∠FBD

∴∠ADB=∠EBD,

∴BE=DE

∴BE=BF=ED,故①正確；

若AB=a，則BE=

∵AD=AE+ED

∴AD=AE+ED= ，故③錯誤；

∵BE=BF，∠EBF=∠AEB=45°，
∴∠BFE==67.5°，
∴∠DEF=∠BFE=67.5°，故②錯誤.

正確的命題是①④.

故選B.