Question

【題目】如圖，四邊形中， ， 平分交于， 平分交于．

求證：

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析: 由四邊形的內角和為360度求出∠ADC+∠ABC度數，由DF、BE分別為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到∠ABE+∠FDC為90度，再由直角三角形ADF兩銳角互余及∠ADF=∠FDC，利用等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證．

試題解析:

在四邊形ABCD中

∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°

又∵ ∠A=∠ C=90°

∴∠ABC+∠ ADC=180°

在Rt△AFD中，∠AFD+∠ADF=90°

又∵DF平分∠ADC

∴∠ADF=∠ADC

所以∠AFD=90°- ∠ADC=∠ABC

又∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠ABC

∴∠AFD=∠ABE

∴BE//DF