Question

如圖．點(diǎn)A、B在直線MN上，AB=8cm，⊙A、⊙B的半徑均為1cm，⊙A以2cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動，與此同時，⊙B的半徑也在不斷增大，其半徑r（cm）與時間t（s）的函數(shù)關(guān)系式為r=1+t（t≥0），則點(diǎn)A出發(fā)后________秒時兩圓相切．

Answer 1

3秒、秒、11秒、13
分析：先寫出點(diǎn)A，B之間的距離d（厘米）與時間t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)兩圓相切時，兩圓的半徑與圓心距的關(guān)系，分4種情況進(jìn)行討論．
解答：：解：設(shè)⊙A運(yùn)動ts時，A，B之間的距離為d厘米，則
當(dāng)0≤t≤5.5時，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，此時函數(shù)表達(dá)式為d=11-2t，
當(dāng)t＞5.5時，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，圓心距等于點(diǎn)A走的路程減去11，函數(shù)表達(dá)式為d=2t-11；
分四種情況考慮：
兩圓相切可分為如下四種情況：
①當(dāng)兩圓第一次外切，由題意，
可得11-2t=1+1+t，t=3；
②當(dāng)兩圓第一次內(nèi)切，由題意，
可得11-2t=1+t-1，t=；
③當(dāng)兩圓第二次內(nèi)切，由題意，可得2t-11=1+t-1，t=11；
④當(dāng)兩圓第二次外切，由題意，可得2t-11=1+t+1，t=13．
所以，點(diǎn)A出發(fā)后3秒、秒、11秒、13秒時兩圓相切．
故答案為3秒、秒、11秒、13．
點(diǎn)評：本題考查了兩圓相切時，兩圓的半徑與圓心距的關(guān)系，注意有4種情況，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵，本題難度適中．