Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點A，B，AB＝2，與y軸交于點C，對稱軸為直線x＝2．

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）根據圖像，直接寫出不等式x2＋bx＋c＞0的解集： ．

（3）設D為拋物線上一點，E為對稱軸上一點，若以點A，B，D，E為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標為： ．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2－4x＋3；（2）x＜1或x＞3；（3）（2，－1）

【解析】

（1）根據拋物線對稱軸的定義易求A（1，0），B（3，0）．代入拋物線的解析式列方程組，解出即可求b、c的值；
（2）由圖象得：即y＞0時，x＜1或x＞3；
（3）如圖，點D是拋物線的頂點，所以根據拋物線解析式利用頂點坐標公式即可求得點D的坐標．

（1）如圖，∵AB＝2，對稱軸為直線x＝2．

∴點A的坐標是（1，0），點B的坐標是（3，0）．

把A、B兩點的坐標代入得：，解得：，

∴拋物線的函數表達式為y＝x2－4x＋3；．

（2）由圖象得：不等式x2＋bx＋c＞0，即y＞0時，x＜1或x＞3；

故答案為：x＜1或x＞3；

（3）（2，－1）．

y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴頂點坐標為（2，-1），
當E、D點在x軸的上方，即DE∥AB，AE=AB=BD=DE=2，此時不合題意，

如圖，根據“菱形ADBE的對角線互相垂直平分，拋物線的對稱性”得到點D是拋物線y=x2-4x+3的頂點坐標，即（2，-1），
故答案是：（2，-1）．