Question

【題目】如圖，在四邊形中，，且，，給出以下判斷：①四邊形是菱形；②四邊形的面積；③順次連接四邊形的四邊中點得到的四邊形是正方形；④將沿直線對折，點落在點處，連接并延長交于點，當時，點到直線的距離為；其中真確的是（ ）

A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)可判定①錯誤；根據(jù)AB=AD，BC=CD，可推出AC是線段BD的垂直平分線，可得②正確；現(xiàn)有條件不足以推出中點四邊形是正方形，故③錯誤；連接AF，設(shè)點F到直線AB的距離為h，作出圖形，求出h的值，可知④正確。可得正確選項。

解：∵在四邊形ABCD中，

∴四邊形不可能是菱形，故①錯誤；

∵在四邊形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，

∴AC是線段BD的垂直平分線，

∴四邊形的面積，故②正確；

由已知得順次連接四邊形的四邊中點得到的四邊形是矩形，不是正方形，故③錯誤；

將△ABD沿直線BD對折，點A落在點E處，連接BE并延長交CD于點F，如圖所示，

連接AF，設(shè)點F到直線AB的距離為h，
由折疊可得，四邊形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=DE，BO=DO=4，
∴AO=EO=3，

∵BF⊥CD，BF∥AD，

∵S△ABF=S梯形ABFD-S△ADF，

解得，故④正確

故選：D