Question

若點（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）都在雙曲線y=

-a2-1

x

上，并且x₁＜x₂＜0＜x₃，則y₁，y₂，y₃的大小關系是

y₃＜y₁＜y₂

．

Answer 1

分析：根據反比例函數的比例系數的符號可得反比例函數所在象限為二、四，其中在第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標，進而判斷在同一象限內的點（x₁，y₁）和（x₂，y₂）縱坐標的大小即可．

解答：解：∵反比例函數的比例系數為-a²-1，
∴圖象的兩個分支在二、四象限；
∵第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標，點（x₁，y₁），（x₂，y₂）在第二象限，點（x₃，y₃）在第四象限，
∴y₃最小，
∵x₁＜x₂，y隨x的增大而增大，
∴y₁＜y₂，
∴y₃＜y₁＜y₂．
故答案為y₃＜y₁＜y₂．

點評：考查反比例函數圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：反比例函數的比例系數小于0，圖象的2個分支在二、四象限；第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標；在同一象限內，y隨x的增大而增大．