Question

（1）計算：(-5)0-(

3

+1)(

3

-1)+(

1

2

)-1；
（2）某校對初二學生的身高情況進行了抽樣調查，被抽測的10名學生的身高如下：（單位：cm）
167  162  158  166  162  151  158  160  154  162
①這10名學生的身高的眾數是

 

，中位數是

 

．
②根據樣本平均數估計初二年級全體學生的平均身高約是多少厘米？
（3）化簡求值：(a-

a

a+1

)÷

a2

a2-1

，其中a=

2

+1．

Answer 1

分析：（1）本題涉及零指數冪、負整數指數冪、二次根式化簡．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果；
（2）根據眾數、中位數、樣本平均數的概念解答；
（3）先把二次根式化簡后再計算．

解答：解：（1）原式=1-2+2=1；
（2）①∵162（cm）出現了三次為眾數；
把這一組數從小到大排列處于中間的數為：160，162，故其中位數為

160+162

2

=161（cm）
②樣本平均數=

167+162+158+166+162+151+158+160+154+162

10

=160（厘米）
由此可估計初二年級全體學生平均身高約是160厘米．
（3）原式=（a-

a

a+1

）×

(a+1)(a-1)

a2

=

(a+1)(a-1)

a

-

a-1

a

=

(a-1)a

a

=a-1
=

2

．

點評：本題的涉及面較廣，信息量較大，但難度適中，是一道考查比較全面的好題．
在解答時要注意各知識點的連貫性．