Question

（2013•南寧）有這樣一組數據a₁，a₂，a₃，…a_n，滿足以下規律：a1=

1

2

，a2=

1

1-a1

，a3=

1

1-a2

，…，an=

1

1-an-1

（n≥2且n為正整數），則a₂₀₁₃的值為

-1

（結果用數字表示）．

Answer 1

分析：求出前幾個數便不難發現，每三個數為一個循環組依次循環，用過2013除以3，根據商和余數的情況確定答案即可．

解答：解：a₁=

1

2

，
a₂=

1

1- 1 2

=2，
a₃=

1

1-2

=-1，
a₄=

1

1-(-1)

=

1

2

，
…，
依此類推，每三個數為一個循環組依次循環，
∵2013÷3=671，
∴a₂₀₁₃為第671循環組的最后一個數，與a₃相同，為-1．
故答案為：-1．

點評：本題是對數字變化規律的考查，根據計算得到每三個數為一個循環組依次循環是解題的關鍵．