Question

【題目】用反證法證明：在一個三角形中至少有兩個角是銳角．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

用反證法進行證明；先假設原結論不成立，經過推導得出與三角形內角和定理相矛盾，從而得出原結論成立．

（1）假設△ABC中只有一個角是銳角，不妨設∠A＜90°，∠B≥90°，∠C≥90°；

于是，∠A＋∠B＋∠C＞180°，這與三角形內角和定理相矛盾；

（2）假設△ABC中沒 有一個角是銳角，不妨設∠A≥90°，∠B≥90°，∠C≥90°；

于是，∠A＋∠B＋∠C＞180°，這與三角形內角和定理相矛盾.

所以假設不成立，則原結論是正確的