【題目】如圖，⊙O為ABC的外接圓，D為OC與AB的交點，E為線段OC延長線上一點，且EACABC.
（1）求證：直線AE是⊙O的切線；
（2）若D為AB的中點，CD3，AB8.
①求⊙O的半徑；②求ABC的內心I到點O的距離.
【答案】（1）見解析；（2）①⊙O的半徑
；②ABC的內心I到點O的距離為
.
【解析】
（1）連接AO，證得EACABC=
,
，則EAO=EAC+CAO=
，從而得證；
（2）①設⊙O的半徑為r,則OD=r-3，在△AOD中，根據勾股定理即可得出②作出ABC的內心I，過I作AC,BC的垂線，垂足分別為F,G.設內心I到各邊的距離為a，由面積法列出方程求解可得答案。
(1)如圖，連接AO
則EACABC=.
又∵AO=BO,
∴ACO=CAO=
∴EAO=EAC+CAO=
AOC +
=
∴EA⊥AO
∴直線AE是⊙O的切線；
（2）①設⊙O的半徑為r,則OD=r-3，
∵D為AB的中點，
∴OC⊥AB，ADO=，AD=4
∴
,即
解得
②如下圖，
∵D為AB的中點，
∴
且CO是
的平分線，則內心I在CO上，連接AI,BI,過I作AC,BC的垂線，垂足分別為F,G.
易知DI=FI=GI,設其長為a.由面積可知：
即
解得
∴
∴ABC的內心I到點O的距離為
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某原料倉庫一天的原料進出記錄如下表（運進用正數表示，運出用負數表示）；
每次進出數量（單位：噸） | -3 | 4 | -1 | 2 | -5 |
進出次數 | 2 | 1 | 3 | 3 | 2 |
（1）這天倉庫的原料比原來增加或減少了多少噸？
（2）根據實際情況，現有兩種方案：
方案一：運進每噸原料費用5元，運出每噸原料費用8元；
方案二：不管運進還是運出費用都是每噸原料6元；
從節約運費的角度考慮，選用哪一種方案較合適？請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明、小華用除了正面的數字不同其他完全相同的4張卡片玩游戲，卡片上的數字分別是2、4、5、6，他倆將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的卡片不放回
（1）若小明恰好抽到了標注4的卡片，直接寫出小華抽出的卡片上的數字比4大的概率是多少；
（2）小明、小華約定，若小明抽到的卡片的標注數字比小華的大，則小明勝：反之，則小明負，你認為這個游戲是否公平？請用樹狀圖或列表法說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校組織七年級學生體育健康抽測，（1）班25名學生的成績（滿分為100分）統計如下：
90，74，88，65，98，76，81，42，85，70，55，80，95，88，72，87，61，56，76，66，78，72，82，63，100.
（1）90分及以上為A級，75-89分為B級，60-74分為C級，60分以下為D級，請把下面表格補充完整，并將圖中的條形圖補充完整；
等級 | A | B | C | D |
人數 | 8 |
（2）該校七年級共有1000名學生，如果60分以上為合格，請估計七年級有多少人合格？
（3）請選擇合適的統計圖表示出抽測中每一個等級的人數占總人數的百分比.
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【題目】已知a是最大的負整數，
，c是-4的相反數，且a，b，c分別是點A.B.C在數軸上對應的數.
（1）求a，b，c的值，并在數軸上標出點A，B，C;
（2）在數軸上，若D到A的距離剛好是3，則D點叫做A的“幸福點”.則A的幸福點D所表示的數應該是_______________.
（3）若動點P從點B出發沿數軸向正方向運動，動點Q同時從點A出發也沿數軸向正方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒1個單位長度，求運動幾秒后，點P可以追上點Q?
（4）在數軸上，若M到A，C的距離之和為6，則M叫做A，C的“幸福中心”.請直接寫出所有點M在數軸上對應的數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學實驗室：
點A.B在數軸上分別表示有理數a.b，A.B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A.B兩點之間的距離AB=|a﹣b|．
利用數形結合思想回答下列問題：
（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是_________，數軸上表示1和－3的兩點之間的距離是 ；
（2）數軸上若點A表示的數是x，點B表示的數是－2，則點A和B之間的距離是 ，若AB＝2，那么x為 ；
（3）當x是 時，代數式
；
（4）若點A表示的數－1，點B與點A的距離是10，且點B在點A的右側，動點P.Q同時從A.B出發沿數軸正方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒1個單位長度。當PQ＝1時，求運動時間？（直接寫出結果）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABCO的頂點A，B的坐標分別是A（3，0），B（0，2），動點P在直線y=
x上運動，以點P為圓心，PB長為半徑的⊙P隨點P運動，當⊙P與四邊形ABCO的邊所在直線相切時，P點的坐標為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，我們把任意形如：
的五位自然數（其中
，
，
）稱之為喜馬拉雅數，例如：在自然數
中，
，所以就是一個喜馬拉雅數．并規定：能被自然數
整除的最大的喜馬拉雅數記為
，能被自然數整除的最小的喜馬拉雅數記為
．
（1）求證：任意一個喜馬拉雅數都能被3整除；
（2）求
的值．
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