Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙A切y軸于點(diǎn)B，且點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，連接OA交⊙A于點(diǎn)C，且點(diǎn)C為OA中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.4 ﹣
B.4
C.2
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接AB，BC， ∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，
∴S△AOB= ×4 =2 ，
∴ OBAB=2 ，
∵點(diǎn)C為OA中點(diǎn)，
∴BC= OA=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠OAB=60°，
∴ =tan60°= ，
∴OB= AB，
∴ ABAB=2 ，
∴AB=2，
∴S扇形= = = ，
∴S陰影=S△AOB﹣S扇形=2 ﹣ ，
故選D．

連接AB，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOB=2 ，根據(jù)點(diǎn)C為OA中點(diǎn)，得出AB= OA，即可求得∠OAB=60°，根據(jù)面積求得AB的長(zhǎng)，然后求得扇形的面積，即可求得陰影的面積．