Question

如圖，直線l與⊙O相交于A，B兩點，且與半徑OC垂直，垂足為H，已知AB=16cm，cos∠OBH=

4

5

．
（1）求⊙O的半徑；
（2）如果要將直線l向下平移到與⊙O相切的位置，平移的距離應是多少？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）Rt△OHB中，由垂徑定理易得BH的長，可利用∠OBH的余弦函數求出半徑OB的長；
（2）由切線的性質知，若直線l與⊙O相切，那么直線l必過C點，故所求的平移距離應該是線段CH的長．
Rt△OHB中，根據勾股定理，可求出OH的長．CH=OC-OH．

解答：解：（1）∵直線l與半徑OC垂直，
∴HB=

1

2

AB=

1

2

×16=8（cm）．                      （2分）
∵cos∠OBH=

HB

OB

=

4

5

，
∴OB=

5

4

HB=

5

4

×8=10（cm）；（2分）

（2）在Rt△OBH中，
OH=

OB2-BH2

=

102-82

=6（cm）．           （2分）
∴CH=10-6=4（cm）．
所以將直線l向下平移到與⊙O相切的位置時，平移的距離是4cm．（2分）

點評：此題綜合考查了垂徑定理、切線的性質及解直角三角形的應用．