Question

如圖，扇形彩色紙的半徑為45cm，圓心角為40°，用它制作一個圓錐形火炬模型的側面（接頭忽略不計），則這個圓錐的高約為

 

cm．
（結果精確到0.1cm．參考數據：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

5

≈2.236，π≈3.142）

Answer 1

分析：先根據圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長是10π，求出半徑，再根據勾股定理計算．

解答：解：扇形的弧長是：

40π•45

180

=10π，
設圓錐的底面半徑是r，
則2πr=10π，
解得：r=5cm，
圓錐的母線，錐高，底面半徑正好構成直角三角形，
根據勾股定理就可以得到圓錐的高=

452-52

=

2000

=20

5

≈44.7cm．
這個圓錐的高約為44.7cm．

點評：本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：
（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；
（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．