【題目】如果等腰三角形的一邊長為8，另一邊長為10，那么連結這個三角形各邊的中點所成的三角形的周長為 _______.
【答案】13或14
【解析】
作圖分析，根據(jù)中位線定理得出△DEF的周長等于△ABC的周長的一半，再分兩種情況討論，從而求得其周長．
解：如圖，△ABC中，AB=AC=8cm，BC=10cm，D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點．
求△DEF的周長．
①∵AB=AC=8，BC=10，D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點，
∴DE=
BC，DF=AC，EF=AB，
∴△DEF的周長=DE+DF+EF=（8+8+10）=13，
②∵AB=AC=10，BC=8，D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點，
∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，
∴△DEF的周長=DE+DF+EF=（8+10+10）=14，
故答案為：13或14．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．
（1）求此二次函數(shù)解析式；
（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；
（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（12分）如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．
（1）求證：DE⊥AG；
（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖2．
①在旋轉過程中，當∠OAG′是直角時，求α的度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數(shù)，直接寫出結果不必說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
經(jīng)過
，
兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結CD．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）點P為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），設點P的橫坐標為t．
①當點P在直線BC的下方運動時，求
的面積的最大值；
②該拋物線上是否存在點P，使得
若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】（題文）如圖，在等腰直角三角形MNC中，CN＝MN＝
，將△MNC繞點C順時針旋轉60°，得到△ABC，連接AM，BM，BM交AC于點O.
(1)∠NCO的度數(shù)為________；
(2)求證：△CAM為等邊三角形；
(3)連接AN，求線段AN的長．
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【題目】
情境觀察：將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示.將△A′C′D的頂點A′與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉，使點D、A(A′)、B在同一條直線上，如圖2所示．
觀察圖2可知：與BC相等的線段是 ▲ ，∠CAC′= ▲ °．
問題探究：如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q. 試探究EP與FQ之間的數(shù)量關系，并證明你的結論.
拓展延伸：如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點H. 若AB=k AE，AC=k AF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關系，并說明理由.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，線段AC＝n+1（其中n為正整數(shù)），點B在線段AC上，在線段AC同側作菱形ABMN與菱形BCEF，點F在BM邊上，AB＝n，∠ABM＝60°，連接AM、ME、EA得到△AME．當AB＝1時，△AME的面積記為S1；當AB＝2時，△AME的面積記為S2；當AB＝3時，△AME的面積記為S3；…；當AB＝n時，△AME的面積記為Sn，當n≥2時，Sn﹣Sn﹣1＝__．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系xOy中，對于點A和線段BC，給出如下定義：若△ABC是等腰直角三角形，則稱點A為BC的“等直點”；特別的，若△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，則稱點A為BC的“完美等直點”．
（1）若B（﹣2，0），C（2，0），則在D（0，2），E（4，4），F（﹣2，﹣4），G（0，
）中，線段BC的“等直點”是 ；
（2）已知B（0，﹣6），C（8，0）．
①若雙曲線y＝
上存在點A，使得點A為BC的“完美等直點”，求k的值；
②在直線y＝x+6上是否存在點P，使得點P為BC的“等直點”？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若B（0，2），C（2，0），⊙T的半徑為3，圓心為T（t，0）．當在⊙T內部，恰有三個點是線段BC的“等直點”時，直接寫出t的取值范圍．
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