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（2013•高淳縣一模）若一元二次方程x²-（a+2）x+2a=0的一個實數根是3，則另一個實根為

．

分析：設方程的另一根為x₁，先根據一元二次方程的解的定義把x=3代入方程可求出a的值，然后根據根與系數的關系得到x₁•3=2a=2×3，再解一次方程即可．

解答：解：設方程的另一根為x₁，
把x=3代入方程得9-（a+2）×3+2a=0，解得a=3，
所以x₁•3=2a=2×3，解得x₁=2．
故答案為2．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

．

練習冊系列答案

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（2013•高淳縣一模）甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運往B地，已知甲出發0.5h后乙開始出發，如圖，線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（km）與時間t（h）的關系，請結合圖中的信息解決如下問題：
（1）計算甲、乙兩車的速度及a的值；
（2）乙車到達B地后以原速立即返回．
①在圖中畫出乙車在返回過程中離A地的距離S（km）與時間t（h）的函數圖象；
②請問甲車在離B地多遠處與返程中的乙車相遇？

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A．686×10⁴

B．68.6×10⁵

C．6.86×10⁵

D．6.86×10⁶

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（2013•高淳縣一模）菱形OBCA在平面直角坐標系的位置如圖所示，若OA=2，OC=2

，則點B的坐標為

（

，-1）

（

，-1）

．

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（2013•高淳縣一模）△ABC在如圖所示的平面直角坐標系中，將△ABC向右平移3個單位長度后得△A₁B₁C₁，再將△A₁B₁C₁繞點O旋轉180°后得到△A₂B₂C₂，則∠AC₂O=

°．

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（2013•高淳縣一模）如圖①，若點P是△ABC內或邊上一點，且∠BPC=2∠A，則稱點P是△ABC內∠A的二倍角點．
（1）如圖②，點O等邊△ABC的外心，連接OB、OC．
①求證：點O是△ABC內∠A的一個二倍角點；
②作△BOC的外接圓，求證：弧BOC上任意一點（B、C除外）都是△ABC內∠A的二倍角點．
（2）如圖③，在△ABC的邊AB上求作一點M，使點M是△ABC內∠A的一個二倍角點（要求用尺規作圖，保留作圖痕跡，并寫出作法）．
（3）在任意三角形形內，是否存在一點P同時為該三角形內三個內角的二倍角點？請直接寫出結論，不必說明理由．

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