Question

今年春季，由于缺乏市場指導，盲目種植及氣候等因素影響，大量應季的南北蔬菜集中上市，致使某些蔬菜的收購價陡跌，北方不少地區的菜農因此陷入困境．以菜農王某所種油菜為例，從今年油菜開始上市，每周收購價y（元/千克）與上市時間x（周）的部分對應值如下表所示．而同時市場售價z（元/千克）與上市時間x（周）的關系如圖所示．

x（周）	1	3	4	5
y（元/千克）	3.0	1.05	0.45	0.1

（1）請你從所學的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示y與x以及z與x的變化規律，求出y與x以及z與x的函數關系式；
（2）試問這5周，哪一周油菜的市場售價與收購價的差距最大？求出這個最大差距；
（3）由于供遠遠大于求以及運輸問題，盡管油菜收購價已低至0.1元/千克，不少菜農種植的油菜卻仍然無人問津．商務部采取各種措施，發揮地方政府儲備和商業儲備的應急調節作用，務求幫助菜農解決“賣菜難”問題．從上市第6周開始逐見成效．以菜農王某為例，上市第5周時共售出2噸油菜，有1噸成熟的油菜因為沒能售出而爛在地里．從第6周起，銷售量比上周增加a%，且收購價也比上周上漲7a%．已知油菜的種植成本為1.2元/千克，假設每周成熟的油菜數量一樣．這樣一來，第6周的損失比第5周大約少了980元．請你參考以下數據，通過計算估算出a的值．（精確到十分位）
（參考數據：141²=19881，142²=20164，143²=20449，144²=20736，145²=21025）

Answer 1

分析：（1）首先判斷出函數關系，再利用待定系數法求出一次函數和二次函數解析式，進而得出答案即可；
（2）根據差距=z-y得出關于x的函數解析式，進而利用公式法求出x=-

b

2a

時，得出此時差距最大；
（3）根據先求出第5周損失=2000×（1.2-0.1）+1000×1.2=3400，再由題意得出等式方程求出即可．

解答：解：（1）根據圖表可得出y與x是二次函數關系，設解析式為：y=ax²+bx+c，
將（1，3.0），（3，1.05），（4，0.45）代入得：

a+b+c=3.0 9a+3b+c=1.05 16a+4b+c=0.45

，
解得：

a= 1 8 b=- 59 40 c= 87 20

故y與x的函數關系式為：y=

1

8

x2-

59

40

x+

87

20

，
根據圖象可以得出z與x是一次函數關系，將（2，6），（5，3）代入z=kx+b得：

2k+b=6 5k+b=3

，
解得：

k=-1 b=8

故z與x的函數關系式為：z=-x+8；

（2）差距=z-y=-

1

8

x2+

19

40

x-

87

20

．
當x=-

b

2a

=-

19

40

÷[2×(-

1

8

)]=

19

10

時，有最大差距．
而周數x只能取整數，
故當x=2時，有最大差距為4.1元/千克；

（3）先求出第5周損失=2000×（1.2-0.1）+1000×1.2=3400，再由題意得
2000×（1+a%）[1.2-0.1（1+7a%）]+[3000-2000（1+a%）]×1.2=3400-980
令t=a%，整理得70t²+80t-49=0，
解得：t≈

-80±142

140

．
則t₁=

-80+142

140

≈0.4429，t₂=

-80-142

140

≈-1.5857（舍）．
故a≈44.3．

點評：此題主要考查了二次函數的應用和一元二次方程的應用，根據已知得出第5周損失進而表示出關于第6周損失的等式方程是解題關鍵．