Question

【題目】有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標系中．

(1)求這條拋物線所對應的函數關系式；

(2)一輛寬為2米，高為3米的貨船能否從橋下通過？

Answer 1

【答案】(1)拋物線解析式為y＝﹣x2+x；(2)貨船能從橋下通過．

【解析】

（1）根據題意確定拋物線頂點坐標，利用待定系數法求函數解析式；（2）由拋物線對稱軸直線x=5分析，船寬2米時，計算x=6是函數值是否大于3即可求解.

(1)根據題意，得

拋物線的頂點坐標為(5，4)，經過(0，0)，

∴設：拋物線解析式為y＝a(x﹣5)2+4，

把(0，0)代入，得

25a+4＝0，解得a＝，

所以拋物線解析式為：y＝ (x﹣5)2+4＝x2+x．

(2)貨船能從橋下通過．理由如下：

由（1）可知，拋物線對稱軸為直線x=5,又∵貨船寬為2米，高為3米，

∴當x＝6時，y＝(6﹣5)2+4＝3.84，

∵3.84＞3，

∴貨船能從橋下通過．

答：貨船能從橋下通過．