Question

在半徑為6cm的圓中，有兩條互相垂直的弦，其中一條被另一條分成3cm和7cm的兩段，則圓心到兩條弦的距離分別為

 

．

Answer 1

分析：一條弦被另一條分成3cm和7cm的兩段，則這條弦的長度即可求得是10cm，過圓心作弦的垂線，利用垂徑定理與勾股定理即可求解．

解答：解：
在圖形中AE=7cm，BE=3cm．
則AB=AE+BE=10cm．
∴AM=BM=

1

2

AB=5cm．
∴ME=BM-BE=5-3=2cm；
∴在直角△OAM中，OM=

OA2-AM2

=

62-52

=

11

cm．
則O到弦AB的距離是

11

cm，到弦CD的距離是2cm．
故答案是：

11

cm和2cm．

點評：本題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，利用垂徑定理可以把求弦長或圓心角的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．