Question

如圖，多邊形OABCDE在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A和點E分別在y軸和x軸上，其中AB∥CD∥x軸，DE∥BC∥y軸，已知點B（4，6），點D（6，4），若直線l經過點M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數表達式是

 

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Answer 1

分析：設直線1為：y=kx+b．根據A、B、C、D、E坐標可先求出多邊形面積，然后用k，b表示梯形的面積，由梯形面積是多邊形面積的一半，再代入M的坐標，求出k，b．

解答：解：如圖所示，設直線1函數表達式為：y=kx+b．其中，點A和點E分別在y軸和x軸上，其中AB∥CD∥x軸，DE∥BC∥y軸，已知點B（4，6），點D（6，4），所以A（0，6），C（4，4），E（6，0）．
直線1與多邊形交點坐標為：G（0，b），H（6，6k+b）．
多邊形ABCDEO面積：S=8+16+8=32．
梯形HEOG面積為：m=6（3k+b）=0.5S=16．
將M（2，3）代入直線1：3=2k+b．
列出方程組：

6(3k+b)=16 2k+b=3

解得：

k=- 1 3 b= 11 3

所以直線1的方程表達式為：y=-

1

3

x+

11

3

．

點評：本題可以看成一個二元一次方程組，關鍵要找好等量關系，同時還應注意梯形面積的求法．