Question

為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出10株苗，測得苗高如下（單位：cm）：

甲	11	15	11	13	16	10	15	14	13	12
乙	16	10	8	6	19	13	14	17	16	11

（1）計算甲、乙兩種小麥苗高的平均數；
（2）計算甲、乙兩種小麥苗高的方差，并判斷哪種小麥長得比較整齊？

Answer 1

分析：（1）根據平均數的計算公式分別進行計算即可得出答案；
（2）根據方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]分別進行計算，再根據方差的意義即可得出答案；

解答：解：（1）甲的平均數是：
（11+15+11+13+16+10+15+14+13+12）÷10=13（cm），
乙的平均數是：
（16+10+8+6+19+13+14+17+16+11）÷10=13（cm）；

（2）

S

2 甲

=

1

10

[（11-13）²+（15-13）²+（11-13）²+（13-13）²+（16-13）²+（10-13）²+（15-13）²+（14-13）²+（13-13）²+（12-13）²]=3.6（cm²）；

S

2 乙

=

1

10

[（16-13）²+（10-13）²+（8-13）²+（6-13）²+（19-13）²+（13-13）²+（14-13）²+（17-13）²+（16-13）²+（11-13）²]=15.8（cm²）；
因為

S

2 甲

＜

S

2 乙

，所以甲種小麥長得比較整齊．

點評：此題考查了平均數和方差，一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．