Question

【題目】如圖，已知，.點是射線上一動點(與點不重合)，、分別平分和、分別交射線于點，.

(1)①的度數是________；

②，________；

(2)求的度數；

(3)當點運動時，與之間的數量關系是否隨之發生變化?若不變化，請寫出它們之間的關系，并說明理由；若變化，請寫出變化規律.

Answer 1

【答案】（1）①120°，②∠CBN；（2）60°；（3）不變，∠APB：∠ADB=2：1．

【解析】

（1）由平行線的性質：兩直線平行同旁內角互補和內錯角相等可得；

（2）由（1）知∠ABP+∠PBN=120°，再根據角平分線的定義知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=120°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；

（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根據BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，從而可得∠APB：∠ADB=2：1；

解：（1）①∵AM∥BN，∠A=60°，

∴∠A+∠ABN=180°，

∴∠ABN=120°；

②∵AM∥BN，

∴∠ACB=∠CBN，

故答案為：120°，∠CBN；

（2）∵AM∥BN，

∴∠ABN+∠A=180°，

∴∠ABN=180°-60°=120°，

∴∠ABP+∠PBN=120°，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，

∴2∠CBP+2∠DBP=120°，

∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；

（3）不變，∠APB：∠ADB=2：1．

∵AM∥BN，

∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，

∵BD平分∠PBN，

∴∠PBN=2∠DBN，

∴∠APB：∠ADB=2：1；