Question

【題目】如圖所示，已知：點A(0，0)，B（，0），C（0，1）在△ABC內依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1，第2個△B1A2B2，第3個△B2A3B3，…，則第個等邊三角形的邊長等于__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題目已知條件可推出，AA1＝OC＝，B1A2＝A1B1＝，依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于．

∵OB＝，OC＝1，

∴BC＝2，

∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°．

而△AA1B1為等邊三角形，∠A1AB1＝60°，

∴∠COA1＝30°，則∠CA1O＝90°．

在Rt△CAA1中，AA1＝OC＝，

同理得：B1A2＝A1B1＝，

依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于．