Question

已知直線y=2x+4與x軸、y軸的交點分別為A、B，y軸上點C的坐標為（0，2），在x軸的正半軸上找一點P，使以P、O、C為頂點的三角形與△AOB相似，則點P的坐標為

 

．

Answer 1

分析：如圖，A、B兩點的坐標容易根據直線的解析式求出，所以OA、OB的長度也可以求出，而C的坐標已知，所以OC=2，而以P、O、C為頂點的三角形與△AOB相似有兩種情況，其中OC可以和OA對應，也可以和OB對應，利用相似三角形的對應邊成比例就可以求出OP的長度，也就求出了P的坐標．

解答：解：如圖，
∵直線y=2x+4，
∴當x=0時，y=4；
當y=0時，x=-2．
∴A（-2，0），B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∵C的坐標為（0，2），
∴OC=2，
若以P、O、C為頂點的三角形與△AOB相似，
那么有兩種情況：
①OC和OA對應，那么OP和OB對應，
∵OA=OC=2，
∴OP=OB=4，
∴P的坐標為（4，0）；
②OC和OB對應，那么OP和OA對應，
∴

OC

OB

=

OP

OA

，
∴OP=1，
∴P的坐標為（1，0）．
因此P的坐標為（4，0）或（1，0）．
故填空答案：（4，0）或（1，0）．

點評：此題把一次函數與相似三角形的性質與判定相結合，考查了同學們綜合運用所學知識的能力，是一道綜合性較好的題目．