Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC的外心，連接AD、CD．將△ADC繞點A順時針旋轉到△AEB，連接ED．

（1）求證：△AED∽△ABC；

（2）連接BD，判斷四邊形AEBD的形狀并證明．

Answer 1

【答案】（1）△AED∽△ABC；

（2）四邊形AEBD是菱形.

【解析】

試題分析：（1）由旋轉性質可得∠DAE=∠CAB、AE=AD，結合AB=AC根據且∠DAE=∠CAB可證得；

（2）由三角形外心可得DB=DA=DC，結合△ADC≌△AEB知DB=DA=BE=AE，即可判定四邊形AEBD的形狀．

試題解析：（1）∵△ADC 繞點A順時針旋轉得到△AEB，

∴△ADC≌△AEB．

∴∠BAE=∠CAD，AE=AD．

∴∠DAE=∠CAB．

∵AB=AC，

∴．

∴△AED∽△ABC．

（2）四邊形AEBD是菱形．

∵D是△ABC的外心，

∴DB=DA=DC．

又∵△ADC≌△AEB，

∴AE=AD，BE=DC．

∴DB=DA=BE=AE．

∴四邊形AEBD是菱形．