Question

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2$\sqrt{6}$，則sinB的值為（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2\sqrt{6}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{12}$
• D． $\frac{1}{25}$

Answer 1

分析 根據題意畫出圖形，設BC=2$\sqrt{6}$x，則AC=x，根據勾股定理求出AB的長，進而可得出結論．

解答 解：如圖所示，
∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=2$\sqrt{6}$=$\frac{BC}{AC}$，
∴設BC=2$\sqrt{6}$x，則AC=x，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5x，
∴sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{x}{5x}$=$\frac{1}{5}$．
故選A．

點評 本題考查的是互余兩三角函數的關系，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．