Question

某中學射擊隊要從甲，乙，丙三位選手中選撥一名參加某項比賽，選拔時在相同的條件下各射擊10次，各人命中的環數如下：
甲：10  10  9  10  9  9  9  9  9  9
乙：10  10  10  9  10  8  8  10  8  8
丙：10  9  8  10  8  9  10  9  9  9
求他們三人射擊成績的平均數及方差，并判斷誰的成績穩定．（平均數精確到整數）

Answer 1

分析：根據平均數、方差的計算公式計算，根據方差的判斷．方差越小數據越穩定．

解答：解：∵

.

x

_甲=

1

10

×93≈9，

.

x

_乙=

1

10

×91≈9，

.

x

_丙=

1

10

×91≈9，
∴s_甲²=

1

10

×（1+1+1）=0.3，
S_乙²=

1

10

×（1+1+1+1+1+1+1+1+1）=0.9，
S_丙²=

1

10

×（1+1+1+1+1）=0.5．
所以s_甲²＜s_丙²＜s_乙²，所以甲的成績穩定．

點評：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．