Question

無論x取任何實數，代數式都有意義，則m的取值范圍為　　．

Answer 1

m≥9

二次根式的被開方數是非負數，即x²﹣6x+m=（x﹣3）²﹣9+m≥0，所以（x﹣3）²≥9﹣m．通過偶次方（x﹣3）²是非負數可求得9﹣m≤0，則易求m的取值范圍．
解：由題意，得
x²﹣6x+m≥0，即（x﹣3）²﹣9+m≥0，
則（x﹣3）²≥9﹣m．
∵（x﹣3）²≥0，
∴9﹣m≤0，
∴m≥9，
故填：m≥9．