Question

（2009•聊城）在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示兩個標志點A（2，1），B（4，-1），這兩個標志點到“寶藏”點的距離都是，則“寶藏”點的坐標是（ ）

A．（5，2）
B．（-2，1）
C．（5，2）或（1，-2）
D．（2，-1）或（-2，1）

Answer 1

【答案】分析：根據兩點間的距離公式列方程組求．
解答：解：設寶藏的坐標點為C（x，y），根據坐標系中兩點間距離公式可知，AC=BC，
則=
兩邊平方得（x-2）²+（y-1）²=（x-4）²+（y+1）²
化簡得x-y=3；
又因為標志點到“寶藏”點的距離是，所以（x-2）²+（y-1）²=10；
把x=3+y代入方程得，y=±2，即x=5或1，
所以“寶藏”C點的坐標是（5，2）或（1，-2）．
故選C．
點評：本題主要考查了平面直角坐標系中的兩點間距離公式的實際運用，此公式要去掌握，在解決此類問題時用此作為相等關系列方程是一個很重要的方法．若有兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則兩點間距離公式：AB=．