Question

【題目】如圖，已知，現將一直角三角形放入圖中，其中，交于點，交于點．

（1）當所放位置如圖一所示時，則與的數量關系為 ；

（2）當所放位置如圖二所示時，試說明：；

（3）在（2）的條件下，若與交于點，且，，求的度數．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）45°

【解析】

（1）由平行線性質得出∠1=∠PFD，∠2=∠AEM，據此進一步求解即可；

（2）由平行線性質可得∠PFD+∠BHF=180°，再根據角的互余關系進一步證明即可；

（3）根據角的互余關系得出∠PHE，再根據平行線性質得出∠PFC度數，然后根據三角形外角性質進一步求解即可.

（1）如圖所示，作PG∥AB，則PG∥CD，

∴∠1=∠PFD，∠2=∠AEM，

∵∠1+∠2=∠P=90°，

∴，

故答案為：；

（2）如圖所示，

∵AB∥CD，

∴∠PFD+∠BHF=180°，

∵∠P=90°，

∴∠BHF+∠PEB=90°，

∵∠PEB=∠AEM，

∴∠BHF=∠PHE=90°∠AEM，

∴∠PFD+90°∠AEM=180°，

∴∠PFD∠AEM=90°

（3）如圖所示，

∵∠P=90°，

∴∠PHE=90°∠FEB=75°，

∵AB∥CD，

∴∠PFC=∠PHE=75°，

∵∠PFC=∠N+∠DON，

∴∠N=75°30°=45°.