Question

我市在舊城改造中，要拆除一個煙囪AB（如圖），在煙囪正西方向的樓CD的頂端C處測得煙囪的頂端A的仰角為45°，底端B的俯角為30°，已知DB=21cm．
（1）在圖中畫出相應的仰角和俯角；
（2）拆除時，若讓煙囪向正東方向倒下，試問：距離煙囪正東方向35m遠的一棵大樹是否會被煙囪砸到？請你通過計算來說明．

Answer 1

解：（1）如圖所示．（3分）

（2）這棵大樹不會被歪倒的煙囪砸著．（4分）
∵在RT△AGC中，∠ACG=45°．
∴AG=CG=DB=21（m）．（5分）
在Rt△BCG中，BG=CG×tan30°=DB×tan30°=21×=7．（m）
∴煙囪的高度AB=21+7≈33.124（m）．（8分）
∵33.124m＜35m．
∴這棵大樹不會被歪倒的煙囪砸著．（9分）
分析：（1）向上的視線與水平線的夾角為仰角；向下的視線與水平線的夾角為俯角．
（2）過點C作CG⊥AB于點G．把求AB的問題轉化求AG與BG的長，從而可以在△ACG和△BCG中利用三角函數求解．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，解決一般三角形的問題，可以轉化為直角三角形的問題，轉化的方法是作高線．