Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置，連接C′B．
（1）請你在圖中把圖補畫完整；
（2）求C′B的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖1所示：

（2）解：如圖2，連接BB′，延長BC′交AB′于點M；

由題意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，

∴△ABB′為等邊三角形，

∴∠ABB′=60°，AB=B′B；

在△ABC′與△B′BC′中，

，

∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠MBB′=∠MBA=30°，

∴BM⊥AB′，且AM=B′M；

由題意得：AB2=16，

∴AB′=AB=4，AM=2，

∴C′M= AB′=2；由勾股定理可求：BM=2 ，

∴C′B=2 ﹣2．

【解析】（1）根據題意作出圖形即可；（2）連接BB′，延長BC′交AB′于點M；根據全等三角形的性質得到得到∠MBB′=∠MBA=30°；求出BM、C′M的長，即可解決問題．
【考點精析】本題主要考查了等腰直角三角形和旋轉的性質的相關知識點，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．