Question

（1）計算：2

75

-3

27

+

12

；
（2）計算：2sin60°-cot30°+tan45°．
（3）解方程：x²-6x+1=0．

Answer 1

分析：（1）先化簡二次根式，再進行加減運算；
（2）把特殊角的三角函數代入計算即可．
（3）觀察原方程，可用配方法來解．

解答：解：（1）原式=10

3

-9

3

+2

3

=3

3

；

（2）原式=2×

3

2

-

3

3

+1
=

3

-

3

3

+1
=

2

3

3

+1；

（3）原方程可轉化為（x-3）²=8
即x-3=±2

2

∴x₁=3+2

2

，x₂=3-2

2

．

點評：主要考查了實數的運算和一元二次方程的解法，涉及到特殊角的三角函數值等知識點，無理數的運算法則與有理數的運算法則是一樣的，在進行根式的運算時要先化簡再計算可使計算簡便．