Question

【題目】如圖1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線；

（1）填寫下面的表格．

∠A的度數	50°	60°	70°
∠BOC的度數

（2）試猜想∠A與∠BOC之間存在一個怎樣的數量關系，并證明你的猜想；

（3）如圖2，△ABC的高BE、CD交于O點，試說明圖中∠A與∠BOD的關系．

Answer 1

【答案】（1）表格見解析（2）∠BOC=90°+∠A（3）證明見解析

【解析】（1）

∠A的度數	50°	60°	70°
∠BOC的度數	115°	120°	125°

（2）猜想：∠BOC=90°+∠A．

理由：∵在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線；

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，

∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A．

（3）證明：∵△ABC的高BE、CD交于O點，

∴∠BDC=∠BEA=90°，

∴∠ABE+∠BOD=90°，∠ABE+∠A=90°，

∴∠A=∠BOD．