Question

人民海關緝私巡邏艇在東海海域執行巡邏任務時，發現在其所處位置O點的正北方向10海里處的A點有一涉嫌走私船只，正以24海里/小時的速度向正東方向航行．為迅速實施檢查，巡邏艇調整好航向，以26海里/小時的速度追趕，在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問：
（1）需要幾小時才能追上（點B為追上時的位置）？
（2）確定巡邏艇的追趕方向．（精確到0.1°）
參考數據：
sin66.8°≈0.9191；cos66.8°≈0.393
sin67.4°≈0.9231；cos67.4°≈0.3846
sin68.4°≈0.9298；cos68.4°≈0.3681
sin70.6°≈0.9432；cos70.6°≈0.3322．

Answer 1

【答案】分析：（1）在Rt△AOB中，設需要t小時才能追上，根據三角函數就可以得到關于t的方程，解方程就可以求出t的值．
（2）在Rt△AOB中，已知三邊，就可以求出三角函數值，就可以求出角的度數．
解答：解：（1）設需要t小時才能追上，
則：AB=24t，OB=26t．
在Rt△AOB中：OB²=OA²+AB²，即：（26t）²=10²+（24t）²，
解得：t=±1，t=-1（不合題意，舍去）
∴t=1，即：需要1小時才能追上；

（2）在Rt△AOB中
∵sin∠AOB=≈0.9231
∴∠AOB=67.4°
即：巡邏艇的追趕方向為北偏東67.4°．
點評：在直角三角形中，已知兩邊的長就可以求出第三邊與兩個銳角．