Question

【題目】如圖，邊長為1的等邊△ABO在平面直角坐標系的位置如圖所示，點O為坐標原點，點A在x軸上，以點O為旋轉中心，將△ABO按逆時針方向旋轉60°，得到△OA′B′，則點A′的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（﹣，﹣）

【解析】

作BC⊥x軸于C，如圖，根據等邊三角形的性質得OA=OB=1，AC=OC=，

∠BOA=60°，則易得A點坐標和O點坐標，再利用勾股定理計算出BC=，然后根據第二象限點的坐標特征可寫出B點坐標；由旋轉的性質得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，則點A′與點B關于x軸對稱，于是可得點A′的坐標．

作BC⊥x軸于C，如圖，∵△ABO是邊長為1的等邊三角形，

∴OA=OB=1，AC=OC=，∠BOA=60°，

∴A點坐標為（-1, 0），O點坐標為（0, 0），

在Rt△BOC中，BC=，

∴B點坐標為（，）；

∵將△ABO按逆時針方向旋轉60°，得到△OA′B′，

∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，

∴點B′與點A重合，點A′與點B關于x軸對稱，即點A′的坐標為（，）.

故答案為：，）.