Question

【題目】如圖，菱形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A在x軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點順時針旋轉105°至OA′B′C′的位置，則點B′的坐標為（ ）

A.（ ，﹣ ）
B.（﹣ ， ）
C.（2，﹣2）
D.（ ，﹣ ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連接OB，OB′，過點B′作B′E⊥x軸于E，

根據題意得：∠BOB′=105°，

∵四邊形OABC是菱形，

∴OA=AB，∠AOB= ∠AOC= ∠ABC= ×120°=60°，

∴△OAB是等邊三角形，

∴OB=OA=2，

∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，

∴OE=B′E=OB′sin45°=2× = ，

∴點B′的坐標為：（ ，﹣ ）．

故選：A．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用菱形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．