Question

（2009•濟寧）某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件．商家決定降價促銷，根據市場調查，每降價5元，每星期可多賣出20件．
（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？
（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）已知原每天利潤為130-100，每星期可賣出80件，則（130-100）×80=2400元．
（2）設將售價定為x元，則銷售利潤為y=（x-100）（80+×20）=-4（x-125）²+2500，故可求出y的最大值．
解答：解：（1）（130-100）×80=2400（元）；（4分）
∴商家降價前每星期的銷售利潤為2400元；

（2）設應將售價定為x元，
則銷售利潤y=（x-100）（80+×20）（6分）
=-4x²+1000x-60000=-4（x-125）²+2500．（8分）
當x=125時，y有最大值2500．
∴應將售價定為125元，最大銷售利潤是2500元．（9分）
點評：本題考查的是二次函數的應用．求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．