Question

如圖(a)，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥DC,由 4個這樣的等腰梯形可以拼出如圖(b)所示的平行四邊形.    
(1)求四邊形ABCD四個內角的度數；    
(2)試探究四邊形ABCD四條邊之間存在的等量關系，并說明理由；    
(3)現有圖(a)中的等腰梯形若干個， 利用它們你能拼成一個菱形嗎？若能.請你畫出大致的示意圖.

(a)                          (b)                

Answer 1

解：(1)如答圖(a)，∠1=∠2=∠3 , ∠1+∠2+∠3 = 360°， 所以3 ∠1 = 360°，∠1 =120°.       所以梯形的上底角均為 120°，下底角均為60 °	（a）
(2)由于 EF既是梯形的腰，又是梯形的上底，可知梯形的腰等于上底. 連接 MN，則∠FMN = ∠FNM == 30°，從而∠HMN=30°，           （a)∠HNM= 90°. 所以 NH=  MH. 因此梯形的上底等于下底的一半，且等于腰長
(3)能拼出菱形. 如答圖 (b).