【題目】如圖，在□ABCD中，已知AB＞BC．
（1）實踐與操作：作∠ADC的平分線交AB于點E，在DC上截取DF=AD，連接EF；（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）猜想并證明：猜想四邊形AEFD的形狀，并給予證明．
【答案】（1）詳見解析；（2）四邊形ABEF是菱形，理由詳見解析.
【解析】試題分析：（1）由角平分線的作法容易得出結果，在AD上截取AF=AB，連接EF；畫出圖形即可；（2）由平行四邊形的性質和角平分線得出∠BAE=∠AEB，證出BE=AB，由（1）得：AF=AB，得出BE=AF，即可得出結論．
試題解析：解：（1）如圖所示：
（2）四邊形ABEF是菱形；理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB，
由（1）得：AF=AB，
∴BE=AF，
又∵BE∥AF，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AF=AB，
∴四邊形ABEF是菱形．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校教導處為了了解本校初二學生一天中做家庭作業所用的大致時間（時間以整數記，單位：分鐘），對本校的初二學生做了抽樣調查，并把調查得到的所有數據（時間）進行整理，分成五個時間段，繪制成統計圖（如圖所示），請結合統計圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）本次所抽取樣本的容量是多少？
（2）在被調查的學生中，一天做家庭作業所用的大致時間超過120分鐘（不包括120分鐘）的人數占被調查學生總人數的百分之幾？
（3）這次調查得到的所有數據的中位數落在了五個時間段中的哪一段內？
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【題目】如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km.
(1)若輪船照此速度與航向航向，何時到達海岸線？
(2)若輪船不改變航向，該輪船能否停靠在碼頭？請說明理由(參考數據： 
≈1.4， 
≈1.7)．
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【題目】甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價20元，乒乓球每盒定價5元．現兩家商店搞促銷活動，甲店的優惠辦法是：每買一副乒乓球拍贈一盒乒乓球；乙店的優惠辦法是：全部商品按定價的9折出售．某班需購買乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）當購買乒乓球的盒數為x盒時，在甲店購買需付款 元？在乙店 購買需付款 元？(用含x的代數式表示)
（2）當購買乒乓球盒數為10盒時，去哪家商店購買較合算？請計算說明．
（3） 當購買乒乓球盒數為10盒時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并求出此時需付多少元？
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【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD.
（1）圖中除直角和平角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：
① ；② .
（2）如果∠AOD=40°，求∠COP和∠BOF的度數.
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【題目】如圖1，在正方形ABCD中，O是對角線AC上一點，點E在BC的延長線上，且OE = OB．
（1）求證：△OBC ≌ △ODC．
（2）求證：∠DOE ＝ ∠ABC．
（3）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖2），若∠ABC ＝ 52° ，求∠DOE的度數．
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