Question

（2009•朝陽）一艘小船從碼頭A出發，沿北偏東53°方向航行，航行一段時間到達小島B處后，又沿著北偏西22°方向航行了10海里到達C處，這時從碼頭測得小船在碼頭北偏東23°的方向上，求此時小船與碼頭之間的距離（≈1.4，≈1.7，結果保留整數）．

Answer 1

【答案】分析：根據題意知：在△ABC中，∠BAC=30°，∠C=45°，BC=10海里，求AC長，解斜三角形ABC需轉化為解直角三角形求解，因此需作高，作BD⊥AC于D點，分別求AD和CD長．
解答：解：∵∠BAC=53°-23°=30°，
∴∠C=23°+22°=45°．
過點B作BD⊥AC，垂足為D，則CD=BD．
∵BC=10，
∴CD=BC•cos45°=10×≈7.0，
∴AD==5÷=5×=5×≈5×1.4×1.7≈11.9．
∴AC=AD+CD=11.9+7.0=18.9≈19．
答：小船到碼頭的距離約為19海里．
點評：“化斜為直”是解三角形的基本思路，常需作垂線（高），原則上不破壞特殊角（30°、45°、60°）．